Take a fresh look at your lifestyle.

Advertisement

เตรียมพร้อมสอบครูผู้ช่วย! แนวทางการหาคำตอบ ความสามารถด้านตัวเลขที่ออกข้อสอบครูผู้ช่วยบ่อยๆ

Advertisement

0

เพิ่มเพื่อน

วันนี้เว็บไซต์ครูอัพเดตขอนำแนวข้อสอบมาให้ว่าที่ครูผู้ช่วยทุกท่านได้ฝึกทบทวนเพื่อเตรียมตัวในสอบครูผู้ช่วยที่กำลังจะมาถึง ซึ่งข้อมูลทั้งหมดต้องขอขอบคุณ ครูอีสานติวเตอร์ ติวสอบครูผู้ช่วย ผู้บริหาร สังกัด สพฐ. เป็นอย่างสูงครับ

Advertisement

ดาวน์โหลดไฟล์ที่นี่ครับ

การนับจำนวนขา หัว และตัวของสัตว์

 

ตัวอย่างที่  1  สุนัข 
เป็ด  และงู  ถ้านับหัวรวมกันได้ 
10  หัว และปรากฏว่า  หัวเป็ดรวมกับหัวงู จะเป็น  4  เท่าของหัวสุนัข 
แต่ถ้านับขาจะปรากฏว่าเท่ากันพอดี  อยากทราบว่างูมีกี่ตัว?
ก.  6  ตัว         ข.  3  ตัว     
ค.  4 ตัว      
ง.  8  ตัว

แนวคิด. 

1.    
หัวของเป็ดรวมกับหัวงู จะเป็น 4 เท่าของหัวสุนัข และ 3
ชนิด รวมกันเป็น 12 หัว  

2.   
ความเป็นไปได้มีอยู่กรณีเดียวคือ หัวเป็ดกับหัวงู 8 หัว หัวสุนัข 2 เท่านั้น (4 เท่า)
                  
นั่นคือ  สุนัข  2  หัว    นับขาได้   8  ขา

3.   
ขาสุนัขเท่ากับขาเป็ดรวมกับขางู (ไม่มีขา) เพราะฉะนั้น
เป็ดมี 8 ขา เท่ากับ 4 ตัว

                   
            แทนค่า  = 10 – 2 – 4 =
4      

                                ตอบ 
งูมี  4  ตัว Ans.

 

ตัวอย่างที่  2   หมู 
วัว  ไก่  และห่าน 
นับขารวมกันได้  96  ขา  ขาหมูเท่ากับขาไก่  ขาวัว และขา    ห่านรวมกัน
ถ้าขาวัวเท่ากับขาไก่  แต่เป็นครึ่งหนึ่งของขาห่าน
อยากทราบว่าสัตว์ทั้ง 4 ชนิดมีกี่ตัว ?

           
      ก.  25   ตัว       
 ข.  30   ตัว     ค.  33  ตัว      ง.  36  ตัว

แนวคิด. 
             1.
ขาหมู  =  ¨  = 48                      = 12  ตัว

            
2. ขาวัวเท่ากับขาไก่  แต่เป็นครึ่งหนึ่งของขาห่าน 

                 
เพราะฉะนั้น  ขาห่าน   48÷ 2     =   24  ขา     = 12   ตัว

                               
        ขาวัว     
24÷ 2     =   12  
ขา    =  
3   ตัว

                                       
ขาไก่      24÷
2     =   12   ขา 
  =  6   ตัว

                  
เพราะฉะนั้น  สัตว์ทั้ง  4  ชนิด =   12 + 12+ 3 + 6 =
33    ตัว  Ans.

 

 

ตัวอย่างที่  3   วัว
สุกร  และไก่  นับขารวมกันได้ 
120  ขา   สัตว์ทั้ง  3  ชนิด 
มีจำนวนตัวเท่ากัน  
อยากทราบว่ามีอย่างละกี่ตัว ?

           
          ก.  10  ตัว         
ข.  12 ตัว      
ค.  20 ตัว      
ง.  25  ตัว

แนวคิด. 
             1.
วัว 1  ตัว lสุกร 1 ตัว และไก่ 1 ตัว  นับขารวมกันได้ (4+4+2)  =
10 ขา

            
2. เพราะฉะนั้น  วัว สุกร  และไก่  นับขารวมกันได้ ¨   =   12  ตัว     Ans.

 

ตัวอย่างที่   4    นก  เสือ  วัว 
และสุกร    มีอย่างละเท่า ๆ
กัน  ถ้านับขารวมกันได้  182 
ขา   อยากทราบว่ามีวัวกี่ตัว ?

           
             ก.  10  ตัว        
ข.  12  ตัว     
ค.  13 ตัว      
ง.  15  ตัว

แนวคิด. 

1.   นก เสือ วัว และสุกร  อย่างละ 1 ตัว นับขารวมกันได้(2+4+4+4) = 14 ขา  

2.   เพราะฉะนั้น  นก  เสือ  วัว  และสุกร   £   =  13  ตัว       Ans.

 

ตัวอย่างที่   5    เป็ด กับม้า  เมื่อนับขา ปรากฏว่าขาเป็ดเป็น £ ของขาม้า  
ถ้าม้ามี 16  ตัว  เป็ดจะมีกี่ตัว?

                 
ก.  10  ตัว              
ข.  12  ตัว     
ค.  13  ตัว     
ง.  15  ตัว

แนวคิด. 
             1.
ม้า มี  16  ตัว 
มีขา  (16 x 4)   
=   64  ขา  

            
2. ขาเป็ดเป็น ¨  ของขาม้า เพราะฉะนั้น  ขาเป็ดมี  ¨ x
64 =  24  ขา
                
หมายความว่า  เป็ด ¨   =  12 
ตัว      Ans.

 

ตัวอย่างที่  
6   ช้าง  หมู  แมว 
มีขาอย่างละเท่า ๆ กัน  เมื่อนับขา
ปรากฏว่า นับขารวมกันได้  96  ขา   อยากทราบว่าหมูกับแมวรวมกัน 
จะมี ?

                         ก.  8  ตัว       
ข.  16 ตัว      
ค.  24  ตัว     
ง.  32  ตัว

แนวคิด. 
          1. ขาช้าง 
ขาหมู  ขาแมว  อย่างละ 1 ตัว มีขารวมกัน (4+4+4) =12  ขา     

          2.  จำนวนสัตว์มีชนิดละ  ¨   =  32 
ขา
          3.     มีอย่างละ           ¨ 
 =  8  ตัว    

  4. 
นั่นคือ  หมูกับแมวรวมกัน 8 + 8  = 
16  ตัว   Ans.

 

 

ตัวอย่างที่  7  
ห่าน  8  ตัว  หมู  15  ตัว 
นก 4  ตัว  และเต่า
 3  ตัว  มีขารวมกับหัวทั้งหมดเท่าไร?

                       ก.  120          ข.  126       
ค.  130       
ง.  136

แนวคิด. 

1. ห่านมี  8  หัว
16  ขา รวม  24  
 

2. หมูมี 15 หัว 60 ขา  รวม 75    

3. นกมี 4 หัว 8 ขา รวม 12

4. เต่ามี  3  หัว  12  ขา  รวม 
15 

รวมหัวกับขา  = 
24 + 75 + 12 + 15 = 126    Ans.

 

 

ตัวอย่างที่  8  นก 
10  ตัวมีขาเท่ากับวัวจำนวนหนึ่ง  ถ้าขาวัวเท่ากับจำนวนไก่ทั้งหมด 
อยากทราบว่าไก่มีทั้งหมดกี่ขา ?

                         ก. 
160  ขา          ข.  120  ขา          ค.  80  
ขา       ง. 
40  ขา

แนวคิด. 
             1.
นกมี  10  ตัว  มีขา     (10×2)  =    20 
ขา       

   2. วัวมี  20  ตัว 
จะมีขา (20×4)  =
  80  ขา

   3.ไก่มี   80  ตัว  จะมีขา  (80×2)  =   160  ขา  Ans.


 

ตัวอย่างที่  9   ไก่กับหมู  ถ้านับขาปรากฏว่าเท่ากันพอดี 
ถ้านับหัวได้  27  หัว  จะเป็นไก่กี่ตัว ?

                         ก. 
15  ตัว           ข.  16  ตัว          ค.  1  ตัว ง. 
18  ตัว

แนวคิด.

1.  ไก่กับหมู 
ถ้านับขาปรากฏว่าเท่ากันพอดี 
แสดงว่าไก่เป็น  2  เท่าของหมู 
คือไก่ 2  ส่วน  หมู 1  ส่วน 
รวมเป็น  3  ส่วน 

2.  จำนวน  3  ส่วน  = 
27  หัว  = ¨  

3.  มีไก่  2  ส่วน   = ¨  x  2  =  18 ตัว Ans.

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างที่  10 
ไก่กับหมูนับขารวมกันได้  132  ขา  แต่ถ้านับหัวรวมกันได้  49  หัว 
                       
 อยากทราบว่านับหัวรวมกันได้กี่ตัว ?

                  ก.  15 
ตัว       
ข.  17  ตัว         ค.  19  ตัว        
ง.  21  ตัว

 

แนวคิด.  ก. ให้ไก่มี  x  ตัว  มี x 
หัว  มี 2x  ขา 
หมูมี  y  ตัว 
มี y  หัว มี
4y ขา

                     
2x  +  4y  = 
132   ………………..……. (1)

 x + y 
=  49  ………………………..(2)

(2) x 2         2x +2 y = 98 …………………….…..(3)  

(1) –  (3)                 
2y  = 34 

                               
y  =   17 ตัว           Ans.

 

ตัวอย่าง  11  ควาย
วัว ไก่ นับขารวมกันได้  450  ขา  จำนวนสัตว์ทั้ง 
3  ชนิดเท่ากันจะมีอย่างละกี่ตัว

แนวคิด        –  ควาย วัว ไก่  อย่างละตัว  นับขารวมกันได้  10  ขา

–  จะมีจำนวนอย่างละ  450 / 10  =  45  ตัว

การคำนวณอายุ

ตัวอย่างที่  1  เมื่อ 
5  ปีก่อน  แดงอายุ
12  ปี  อีก  7  ปีข้างหน้าแดงจะมีอายุกี่ปี
           
      ก.  14           ข.  17       
ค.  24        ง.  28

แนวคิด. 
             1.
 เมื่อ 5 ปีก่อน แดงอายุ12 ปี  แสดงว่า  ขณะนี้แดงมีอายุ 12+5 = 17 ปี

            
2.  เพราะฉะนั้น อีก  7  ปีข้างหน้า  แดงจะมีอายุ  17+7  =  24   ปี 
  Ans.

 

ตัวอย่างที่  2   ปัจจุบัน 
มานพ  มานะ  มานี อายุรวมกัน 57 ปี เมื่อ 
3  ปีก่อน  อายุมานพ
มากกว่ามานะอยู่ 4 ปี อีก 
4  ปีข้างหน้า อายุมานะ  มากกว่ามานี  1  ปี 
อยากทราบว่าปัจจุบัน มานะอายุกี่ปี ?

                      ก.  24          
ข.  22       
ค.  20       
ง.  19

แนวคิด. 
             1.
กำหนดให้ปัจจุบัน  มานะ  มีอายุ  x  ปี

            
2. มานพ  อายุ  x +4  และมานี 
อายุ   x – 1  
ปี

            
3. มานพ  มานะ  มานี อายุรวมกัน 57  ปี 
            
4.  เพราะฉะนั้น   x +(
x +4 ) +  (x – 1)   = 
57  ปี    

                          
                            x 
=  57/  3   = 
19  ปี      
Ans.

 

ตัวอย่างที่  3   เมื่อ 
7  ปีก่อน  ฉันทนา 
อายมุมากกว่า ฉันทนีย์  2  
ปี  ปัจจุบัน ฉันทนีย์ อายุเป็น 2 เท่าของ ฉันทนันท์ อีก 10  ปีข้างหน้า ฉันทนันท์  อายุครบเบญจเพส อยากทราบว่าปัจจุบัน ฉันทนาอายุกี่ปี?
        ก. 
32          
ข.  30       
ค.  28       
ง.  26

แนวคิด. 
             1.
อีก  10  ปีข้างหน้า ฉันทนันท์   อายุครบเบญจเพส  คือ    =  25  ปี   

            
2. เพราะฉะนั้น  ปัจจุบัน ฉันทนันท์  
อายุ  25 – 10 
  =  15  ปี

            
3. ปัจจุบันฉันทนีย์ อายุเป็น 2  เท่าของฉันทนันท์
                 
เพราะฉะนั้นปัจจุบันฉันทนันท์อายุ  25 x 2    =  30  ปี

            
4.  ฉันทนาอายมุมากกว่าฉันทนีย์ 
2   ปี
                 
เพราะฉะนั้นปัจจุบันฉันทนา อายุ  30 + 2  = 32 ปี       Ans.

 

ตัวอย่างที่   4 
พี่น้อง   3  คน
อายุรวมกัน  18  ปี 
คนสุดท้ายอ่อนกว่าคนกลาง  2 
ปี  คนโตแก่กว่าคนกลาง  2  ปี  คนกลางอายุเท่าไร?

               
         ก. 
10  ปี    
    ข.  8  ปี                 
ค.  6  ปี          
ง.  4  ปี 

แนวคิด

1. อายุ  3  คน =   18 
ปี   ถ้าเฉลี่ยอายุเท่า
ๆ กัน จะได้   =  18 / 3
= 6 ปี 

2. คนโต คือ 6+2  =  8  ปี   คนกลาง6 
ปี  คนสุดท้าย  6-2=4  ปี  อายุรวมกัน 
18  ปี 

 

ตัวอย่างที่ 5  ฉันอายุเพียงครึ่งหนึ่งของท่าน แต่อีก 10  ปี ข้างหน้า ฉันจะมีอายุ  2 ใน 3 ของท่านเวลานี้ท่านอายุเท่าไร?

        
ก.  15  ปี    
       ข. 
20  ปี             ค.  25  ปี 
              
ง.  30  ปี 

ตอบ  20 
ปี

ตัวอย่าง   ปัจจุบันบิดาอายุ  35 
ปี  บุตรชายอายุ  6  ปี  อีกกี่ปีข้างหน้า 
บิดาจะมีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร

วิธีทำ  ให้อีก  x  ปี 
บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร ซึ่งสามารถเขียนลงในตารางได้  ดังนี้

 

อายุบิดา

อายุบุตร

ปัจจุบัน

35

6

อีก
x ปี (อนาคต)

35
+ x

6
+ x

 

แต่อีก x ปี  บิดามีอายุเป็น  2  เท่าของบุตร

เพราะฉะนั้น       
35 + x   =  2(6+x)

                    
35-12      =  2x – x

                               x   =
23 

ดังนั้น อีก 23 ปี
บิดามีอายุเป็น 2 เท่าของบุตร…….ตอบ   

 

ตัวอย่าง  เมื่อแปดปีก่อน  พ่ออายุมากกว่าแม่  5  ปี  แม่มีอายุเป็น  3 
เท่าของลูก  และอีก  7  ปี 
ลูกจะอายุครบ  2  รอบ 
ปัจจุบันพ่อมีอายุเท่าไร

แนวคิด

               
– อีก 7 ปีลูกจะมีอายุครบ 2 รอบ ฉะนั้น ปัจจุบันลูกอายุ  24
–7 = 17 ปี

               
– แม่อายุ  3  เท่าของลูก             ฉะนั้น  
             17 x
3   =  51  ปี

               
– พ่ออายุมากกว่าแม่   ปี 
           ฉะนั้น         
    51+5    =  56  ปี

 

จำนวนเสาที่ปักตามเส้น    

จำนวนเสาที่ปักตามเส้นรอบวง 

สูตร  :
จำนวนเสาทั้งหมด  = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางที่ห่างกันระหว่างเสา

ตัวอย่างที่  1  สนามหญ้าเป็นรูปวงกลม  มีเส้นรอบวงยาว  80  เมตร  ปักเสาตามแนวเส้นรอบวง  แต่ละต้นห่างกัน  2  เมตร  จะต้องใช้เสากี่ต้น…ออกข้อสอบ  

วิธีทำ       
ความยาวเส้นรอบวง    =  
80  เมตร

               
ระยะห่างระหว่างเสา    =  
2  เมตร

จากสูตร

จำนวนเสาทั้งหมด = ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ระยะทางที่ห่างกันระหว่างเสา

                                     
=  80÷ 2  =  40    ………(ตอบ  40  ต้น)

 

 

 

 

 

 

 

จำนวนเสาที่ปักตามแนวเส้นตรง

สูตร   จำนวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด /2 + 1 ระยะห่างที่เท่ากันระหว่างเสา

ตัวอย่างที่  1 ปักเสาตามแนวถนนในหมู่บ้าน 
เสาแต่ละต้นห่างกัน  2  เมตร  และระยะทางจากเสาต้นแรกถึงต้นสุดท้ายยาว  80 เมตร 
จงหาว่ามีเสาทั้งหมดกี่ต้น …

วิธีทำ     
ระยะทางทั้งหมด               = 
80  เมตร

              ระยะที่เท่ากันระหว่างเสา   =  
2  เมตร

จากสูตร  จำนวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด +1÷
ระยะห่างที่เท่ากันระหว่างเสา

                                          = 
80÷ 2  +  1   =  41    ……..(ตอบ  41  ต้น)

 

ผลบวกจำนวนนับที่เรียงตามลำดับที่เริ่มจาก  1

ผลบวกจำนวนนับที่เรียงตามลำดับที่เริ่มจาก  1   
………ออกข้อสอบ  

จำนวนนับที่เรียงตามลำดับ  ได้แก่  1   2   3   4 
….               

สูตร  ผลบวกของ    1 + 2 + 3 + 4 +   …….  +
n     =  n/ 2 (n+1)

                                                               
            = 
ปลาย÷ 2(ปลาย + 1 )

                                                               
                 เมื่อ n  เท่ากับปลาย    

ตัวอย่างที่  1  จงหาผลบวกของ 
………ออกสอบ  สปจ. ปี
 2543

1.    1 + 2 + 3 + 4 + …….  + 12

2.    17  +  18 + 19 + ……
+ 56

3.     2.1 + 2.3 + 2.4 +
……3.5

วิธีทำ    1. ผลบวก               
=  1 + 2 + 3 + 4  +…  + 12

                                           = 
ปลาย÷ 2  (ปลาย + 1)  เมื่อปลาย  =  12

                                           = 
12÷2 (12 + 1)

                                           = 
6 x  13  =  78………….ตอบ

 

               
2. ผลบวก           =  17 + 18 + 19 …  + 56

                                          =
(1 + 2 + 3 + 4 +…+ 56) – (1 + 2 + 3 + 4 +…+ 16)

                                          =
56÷ 2 (56 + 1) – 16÷ 2 (16 + 1)

                                          =
28 + 57 – 8 x 17

                                          =
1596 – 136

                                          =
1460……………….ตอบ

 

              
3. ผลบวก          = 
2.1 + 2.3 + 2.4   … + 3.5

                                           = 
10÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 +  … 3.5]

                                           = 
1÷10 [2.1 + 2.3 +2.4 +  … 3.5]

                                           = 
1÷10 [21 + 23 +24 +  … 35]

 

ผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคู่เริ่มต้นจาก  2

ผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคู่เริ่มต้นจาก  2 
………ออกสอบ  สปจ. ปี
 2543

จำนวนนับที่เป็นเลขคู่เรียงลำดับ  ได้แก่   2  4  6  8  …

สูตรผลบวกของ      2 + 4 + 6 + 8 +…+ n  =  n/4 [n+2]

                                                           = ปลาย÷4 [ปลาย + 2] เมื่อ n =ปลาย

 

ตัวอย่าง 1  จาก  1 
ถึง  11  บวกกันได้เท่าไร……..เคยออกข้อสอบ 

แนวคิด     ตัวแรก + ตัวสุดท้าย x ตัวสุดท้าย/
2

                1    
+        11    
x      11     ÷ 
 2  =  66

 

ผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคี่เริ่มต้นจาก  1

ผลบวกจำนวนนับที่เป็นเลขคี่เริ่มต้นจาก  1 
………ออกข้อสอบ  

จำนวนนับที่เป็นเลขคู่เรียงลำดับ  ได้แก่   1  3  5  7  …

สูตรผลบวกของ      1 + 3 + 5 + 7 + …+ n 
=  [n + 1]ยกกำลัง2

                                                         =  [ปลาย + 2 ] ยกกำลังสอง ÷ 4 

    
เมื่อ n
= ปลาย

 

การหาผลบวกที่ไม่ใช่เริ่มจาก  1

ตัวอย่าง จงหาผลบวกของเลข  21   21  22  …. 
99  ……….ออกข้อสอบ

วิธีคิด  ตอนที่  1  หาผลบวกของเทอมที่ 1  ถึงเทอมที่  99

        ตอนที่  2  หาผลบวกของเทอมที่ 1  ถึงเทอมที่  19

        ตอนที่  3  เอาผลบวกของเทอมที่ 1
ลบด้วยผลบวกของตอนที่  2 ก็จะได้คำตอบ

ดาวน์โหลดไฟล์ที่นี่ครับ

ที่มา : ครูอีสานติวเตอร์ ติวสอบครูผู้ช่วย ผู้บริหาร สังกัด สพฐ.

You might also like